使用Python – PCA分析进行金融数据分析
1.pandas的一个技巧
apply() 和applymap()是DataFrame数据类型的函数，map()是Series数据类型的函数。apply()的操作目标DataFrame的一列或许一行数据， applymap()是element-wise的，作用于每个DataFrame的每个数据。 map()也是element-wise的，对Series中的每个数据调用一次函数。
2.PCA分解德国DAX30指数
DAX30指数有三十个股票，听起来不多的样子，其实还是挺多的，我们很有必要对其进行主成分分析，然后找出最重要的几个股票。想必PCA的原理大家应该都是知道，说白了就是在一个回归中找到影响最大的那几个，当然，数学原理就涉及矩阵分解，什么SVD呀。
先上点代码
- import pandas as pd
- import pandas.io.data as web
- import numpy as np
- np.random.seed(1000)
- import scipy.stats as scs
- import statsmodels.api as sm
- import matplotlib as mpl
- import matplotlib.pyplot as plt
- from sklearn.decomposition import KernelPCA#导入机器学习的PCA包
- symbols = [‘ADS.DE’,‘ALV.DE’,‘BAS.DE’,‘BAYN.DE’,‘BEI.DE’,‘BMW.DE’,‘CBK.DE’,‘CON.DE’,‘DAI.DE’,
- ‘DB1.DE’,‘DBK.DE’,‘DPW.DE’,‘DTE.DE’,‘EOAN.DE’,‘FME.DE’,‘FRE.DE’,‘HEI.DE’,‘HEN3.DE’,
- ‘IFX.DE’,‘LHA.DE’,‘LIN.DE’,‘LXS.DE’,‘MRK.DE’,‘MUV2.DE’,‘RWE.DE’,‘SAP.DE’,‘SDF.DE’,
- ‘SIE.DE’,‘TKA.DE’,‘VOW3.DE’,‘^GDAXI’]#DAX30指数各个股票的代码以及德国30指数代码，共31个数据列
- data = pd.DataFrame()
- for sym in symbols:#获取数据
- data[sym] = web.DataReader(sym,data_source = ‘yahoo’)[‘Close’]
- data = data.dropna()#丢弃缺失数据
- dax = pd.DataFrame(data.pop(‘^GDAXI’))#将指数数据单独拿出来，采用pop在获取的时候已经从原来的地方删除了这一列数据了
- scale_function = lambda x:(x-x.mean())/x.std()
- pca = KernelPCA().fit(data.apply(scale_function))#这里用到了apply函数。做PCA前，我们要对数据做标准化
- get_we = lambda x:x/x.sum()
- print get_we(pca.lambdas_)[:10]
这样，你就可以看到前十个股票对DAX30指数的贡献量了。
- pca = KernelPCA(n_components = 1).fit(data.apply(scale_function))
- dax[‘PCA_1’] =pca.transform(data)
- dax.apply(scale_function).plot(figsize = (8,4))
- pca = KernelPCA(n_components = 5).fit(data.apply(scale_function))
- weights = get_we(pca.lambdas_)
- dax[‘PCA_5’] =np.dot(pca.transform(data),weights)
这里，我们采用只用第一个成分去拟合以及前五个成分去拟合，发现效果好的出奇。这样我们就做到了降维的工作了。我们再来展开看一下PCA的效果。
- plt.figure(figsize = (8,4))
- plt.scatter(dax[‘PCA_5’],dax[‘^GDAXI’],color = ‘r’)
这里，我们把PCA后的值与原始值进行散点图的绘制，
咱们看到，全体效果还是不错的，但是很显然，两头和中心老是有点疑问，所以，假如咱们要进步，咱们能够在中心分段进行PCA，这样的话，效果应该会更加好。